[*Caro*]

Hola de nuevo, tienes que darle el formato a la fecha de tu DateTimePicker ya que te devolvera como dd/mm/yyyy, puedes utilizar también FormatDate y como te dije también puedes utilizar el Between en tu consulta.

Código Delphi [-]
procedure TFFechas.Button1Click(Sender: TObject);
begin
     try
         FReporte:=TFReporte.Create(self);         
         FReporte.QryReporte1.SQL.Add('SELECT FECHA, NOMBRE, MEDICO, PRIMERAVEZ, PARTICULAR, ASEGURADORA ');
         FReporte.QryReporte1.SQL.Add('FROM PACIENTES ');
         FReporte.QryReporte1.SQL.Add('WHERE FECHA BETWEEN '+QuotedStr(FormatDateTime('mm/dd/yyyy',DTP1.Date))+
         ' AND  '+ QuotedStr(FormatDateTime('mm/dd/yyyy',DTP2.Date))+' ORDER BY FECHA');
         FReporte.QryReporte1.Open;

         FReporte.RVP1.ExecuteReport(ReporteF1);
      finally
         FReporte.RVP1.Destroy;
      end;
end;

O utilizar parametros como te dice Delphius.

Código Delphi [-]
FReporte.QryReporte1.SQL.Add('SELECT FECHA, NOMBRE, MEDICO, PRIMERAVEZ, PARTICULAR, ASEGURADORA ');
         FReporte.QryReporte1.SQL.Add('FROM PACIENTES ');
         FReporte.QryReporte1.SQL.Add('WHERE FECHA BETWEEN :FECHAINI AND :FECHAFIN ORDER BY FECHA');
         FReporte.QryReporte1.ParamByName('FECHAINI').AsDate:=DTP1.Date;
         FReporte.QryReporte1.ParamByName('FECHAFIN').AsDate:=DTP2.Date;
         FReporte.QryReporte1.Open;

Saluditos