Solo por curiosidad ¿por que bajas ese archivo 20 veces por segundo?
No se que tipo de proyectos estas llevando a cabo pero me parece que el protocolo http no es el mas adecuado para esto. De todas formas usando wininet no debería se tan lento, prueba a mantener la conexión activa y no cerrarla y abrirla cada que que hagas una petición al servidor, esto reducirá bastante el tiempo.
Por cierto, dices que esta url te falla:
Código Delphi
[-]
/indice.to?nombre HTTP/1.0
Esa es la que te falla o es una parecida