[[Lepe]]

Pon esto en un botón de la ventana que quieres ocultar:

Código Delphi [-]

var PasoAnimaciones :integer;
begin
  PasoAnimaciones := 2;

while ClientHeight >3 do
begin
  Height := Height -PasoAnimaciones;
  Top := Top + Pasoanimaciones;
  application.ProcessMessages;
  application.ProcessMessages;
end;
Hide;

En otro botón, pon este código, hará la animación de mostrarse:

Código Delphi [-]
var PasoAnimaciones :integer;
    FAlto :integer;
    FAncho:integer;
begin
  PasoAnimaciones := 2;
  FAlto := 200; // alto que se quiere de la ventana
  FAncho := 300;
    Width:=3;
    ClientHeight:= Pasoanimaciones;
    Show;
    Height := 1;
    while Height < FAlto do
    begin
      Height:= Height+Pasoanimaciones;
      application.ProcessMessages;
      application.ProcessMessages;
    end;
 end;
 Selft.SetBounds(left, top,  Falto, Fancho);