Hola luisagpe !
Bienvenida al foro
...
Se me ocurre que puedas tener algún tipo de acumulador que vaya haciendo la multiplicación del factorial que vaya ingresando el usuario...
El acumulador comenzaría en 1... si el usuario introduce por ejemplo del 5! = 120, entonces el acumulador haría algo como
Código Delphi
[-]acumulador := acumulador * resultado_factorial;
después de eso limpias la variable resultado_factorial y está lista para que el usuario siga introduciendo tantos factoriales como desee...
Espero te sea de ayuda ! Cualquier duda hazla saber
P.D. Si no lo has hecho, date una vuelta por la guía de estilo