Hola, yo siempre lo hice comilla simple y me ha funcionado acabo de hacer la prueba con comilla doble y también funciona. A parte de lo que te dice el amigo Lepe debes quitar el QuotedStr de tu campo.
Código Delphi
[-]
consulta:= 'SELECt * FROM tesis WHERE '+quotedstr(combobox1.Text)+' LIKE "'+edit1.Text+'%"';
Saluditos