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Una opción es que utilices una variable Month (Integer) que inicializas al abrir el formulario:

Código Delphi [-]
Month := MonthOf(MonthCalendar1.Date);

En el evento OnClick del MonthCalendar te fijas si MonthOf(MonthCalendar1.Date) coincide con el valor de Month. Si no coincide es que se cambio el mes y evitas el llenado del MaskEdit:

Código Delphi [-]
procedure TForm1.MonthCalendar1Click(Sender: TObject);
begin
  if MonthOf(MonthCalendar1.Date) <> Month then
    Month := MonthOf(MonthCalendar1.Date)
  else
    MaskEdit := ...;
end;

Actualizas el valor de Month para que no te lo vuelva a detectar.

// Saludos