Muchas grácias amigos, ya logré solucionar el problema.
Utilicé parámetros con la query.
Código Delphi
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query1.sql.text:='select * from inconsistencias where Fecha_fueron_dev between :f_ini and :f_fin';
query1.parambyname('f_ini').asdate:=datetimepicker1.date;
query1.parambyname('f_fin').asdate:=datetimepicker2.date;
query1.execsql;
query1.active:=true;
Grácias por sus respuestas.