Para usar un TDatabase con MySQL tendrás que hacerlo por ODBC, al menos es la forma que yo conozco.
Debes bajar el driver
MySQL ODBC e instalarlo.
Luego deberás agregar un origen de datos yendo al panel de control|herramientas administrativas. En la ficha DSN de usuario oprimes el botón Agregar y buscas en la lista el driver recién instalado. Te aparecerá la ventana de configuración del driver en donde llenas los parámetros:
DataSourceName: un nombre para identificar el origen de datos, sería el alias.
Server: direccion ip del servidor
User: usuario con que te conectas al servidor
Password: contraseña del usuario
Database: base de datos a la que accedes
Una vez hecho esto, ya deberá aparecer el alias en el TDatabase.
No obstante lo anterior, te comento que usar un TDatabase es usar el BDE, que es tecnología caduca y obsoleta. Para conectar con MySQL hay mcuhas opciones, tales como ZEOS, MyDac, ADO, dbExpress. Yo comenzaría por el lado de ZEOS que es gratuito y podrás encontrar muchas referencias aquí en los foros.
// Saludos