Pues aunque no es la forma más rápida, si es la más intuitiva y sencilla en el entorno VCL:
Crea un TImage en tiempo de ejecución con el operados new. Le asignas el tamaño apropiado para albergar la copia de tu imagen y con dos bucles anidados vas asignando los pixels copiando desde la imagen original a la copia (el nuevo TImage que has creado).
Los puntos de inicio y fin de tus bucles anidados son las coordenadas de tu rectángulo a copiar.
Saludos.
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