[[eduarcol]]

mira yo no se si te sirva pero yo lo que haria es declarar 3 stringlist algo asi

procedure concatenararchivos;
var
Arch1, Arch2, Arch3: TStringList;
nidx: Integer;
begin
   //Abre los archivos
   Arch1 := TStringList.Create;
   Arch2 := TStringList.Create;
   Arch3 := TStringList.Create;
   //Carga los valores
   Arch1.LoadFromFile('c:\arch1.txt');
   Arch2.LoadFromFile('c:\arch2.txt');
   Arch3.LoadFromFile('c:\arch3.txt');
   //Concatena
   for nidx := 0 to arch2.count - 1 do
      Arch1.Add(Arch2.Strings[nidx]);
   for nidx := 0 to arch3.count - 1 do
      Arch1.Add(Arch3.Strings[nidx]);
   //Guarda el archivo concatenado
   Arch1.SavetoFile('c:\Resulta.txt');
end;

pruebalo que si funciona y suerte