Otra manera de evitar el error es .... StrToInt( '0' + Edit.text )
Código Delphi
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EditResultado.Text = IntToStr(StrToInt('0'+Edit1.Text) + StrToInt('0'+Edit2.Text) + StrToInt('0'+Edit3.Text) + StrToInt('0'+Edit4.Text) + StrToInt('0'+Edit5.Text) );