el operador %, se utiliza para determinar la ubicacion de la cadena de busqueda en el ejemplo de roytan esta al final, o sea todo lo que comienze como se indica y termine en lo que sea.
Si quieres lograr eso, modifica esta linea
Código Delphi
[-]MiQuery.Sql.Text := 'Select * from Clientes where Nombre Like ' + QuotedStr('%' + txNombre.Text + '%');