[PeterPunk]

BuRtOn así lo que estás haciendo es que en cada procedimiento use su propia variable "r1" cuando éstas variables deberían ser globales para poder acceder desde distintos procedimientos. O sea que se deberían declarar en

Código Delphi [-]
implementation
{$R *.dfm}
var
  r1, r2, r3, r4: double;

cambié real por double, porque la primera está obsoleta.

De todas formas sería más lógico que cada operación que quieras realizar se ejecute como una función que ya devuelva el resultado, por ejemplo:

Código Delphi [-]
unit Unit1;
interface
uses
  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
  Dialogs, StdCtrls;
type
  TForm1 = class(TForm)
    Edit1: TEdit;
    Edit2: TEdit;
    Button1: TButton;
    Label1: TLabel;
    procedure Button1Click(Sender: TObject);
    function Suma: string;
  private
    { Private declarations }
  public
    { Public declarations }
  end;
var
  Form1: TForm1;
implementation
{$R *.dfm}
function Tform1.Suma: string;
begin
  Result := FloatToStr(StrToFloat(Edit1.Text) + StrToFloat(Edit2.Text));
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  label1.Caption:= Suma; //con esto se muestra el resultado en una etiqueta
  ShowMessage(Suma); //con esto se muestra el resultado en un mensaje
end;
end.

Ésto mostraría la suma de las cajas de texto tanto en una etiqueta como en un mensaje.