Hola,
El código anterior, aparentemente, debe funcionar. Puedes recurrir a
"mysql_error()" para averiguar si la consulta SQL no se ejecutó correctamente. De pasada, sólo un par de observaciones:
1º, no validas ni escapas los datos de entrada, con lo que en principio estás expuesto a que te hagan "SQL injection", por ejemplo, o a que las cosas no vayan como tú esperas.
2º, generalmente se usa un identificador para borrar registros de la base de datos, un campo numérico "clave" que sirve para eso, entre otras muchas cosas. ¿Tú cómo lo ves?