Primero te recomiendo leer la
Guía de Estilo, es un breve resumen de las normas del foro.
Para lo que tu pides, puedes eliminar una fila / línea con la siguiente sintaxis:
Código:
ListBox1.Items.Delete(...);
y luego puedes guardar los datos con
Código:
ListBox1.Items.SaveToFile(...);
Saludos!