Quiero pensar que estas usando una base de datos para almacenar las citas, por lo que pienso que debes de comparar ese dato en el evento OnTime del componente Time (colocando 50000 en la propiedad Interval).
Digo, si es que no te sirve el apunte de Caral.
Seria bueno que nos comentaras mas sobre lo que tienes hecho hasta ahora.
Salud OS