Hola,
Más que contarlos, pareciera que lo que necesitas es saber si un determinado "Edit" tiene algún valor o no. Vamos, eso me parece así, a bote pronto. Si quieres puedes buscar información en los foros sobre el método "CountrolCount()" conque cuentan los componentes (que descienden de "TWinControl").
En todo caso algo parecido a esto podría llevarse a cabo:
Código Delphi
[-]
function TotalControls(container: TWinControl;
classType: TClass) : integer;
var
i: integer;
begin
result := 0;
for i := 0 to container.ControlCount-1 do begin
if (container.Controls[i] is classType) then
Inc(result);
end;
end;
procedure TForm2.Button1Click(Sender: TObject);
begin
Caption := IntToStr( TotalControls(Self, TEdit) );
end;