Hola,
Cuando trabajas con archivos, deberías de verificar que exista y me tome la libertad de hacer una modificación a tu código para que valide que exista el archivo que vas a trabajar y de esa forma evitar alguna excepción.
Código Delphi
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procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
txt: textFile;
begin
AssignFile(txt, 'c:\WINDOWS\system32\archivo');
if fileexists('c:\WINDOWS\system32\archivo') then
Append(txt)
else Rewrite(txt);
Writeln(txt, 'linea1'+#13#10+ 'linea2'+#13#10+ 'linea3'+#13#10+ 'linea4');
CloseFile(txt);
end;
Salud OS