count a la variable $result no creo que funcione. En todo caso, se hace un count en la misma consulta sql:
Código SQL
[-]
select count(*) from authorize where username='$_SESSION[user_name]' and group1 <> 'Operador'
pues de esta manera minimizamos el tamaño de los datos que se traen del servidor. Porque, a menos que se necesiten otros datos, en este contexto parece que sólo se quiere validar, así que basta saber si el valor regresado es 0 o mayor que 0.
Ahora bien, lo de usar mysql_error tambien hay que hacerlo con cuidado; yo diría que sólo durante el desarrollo pero no en producción, porque puede mostrar información acerca de nuestra base de datos que no convenga.
// Saludos