Últimos comentarios tras las pruebas realizadas:
Todo parece correcto, se hace el get y el post (en el código que me pasásteis había un pequeño error, que al llamar la segunda vez a la función que hace el post, no iban los parámetros), y he guardado las respuestas en un post, y es curioso lo que pasa:
La página se carga bien, y se ejecuta el post, pero realmente, el voto no queda registrado.
Además, si ejecuto el form desde el firefox, la página resultante viene en inglés, pero si lo ejecuto con delphi, la página la devuelve en castellano ...
Seguiré haciendo alguna prueba más a ver si lo consigo.
Gracias por todo.