Hola gluglu, gracias por tu respuesta.
Pues si, ya me funcionó con el IBTable, con Insert y con Append, pero le deje Append.
Aquí dejo el código que funcionó como yo quiero, quiero decir, que se vean los cambios a la base sin tener que cerrar el programa.
Código Delphi
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with DataModule1 do begin
IBTransaction2.StartTransaction;
Llamadas.Active := True;
Llamadas.Append;
Llamadas.FieldByName('Fecha').Value := StrToDate(Fecha);
Llamadas.FieldByName('Extension').Value := Extension;
Llamadas.FieldByName('Hora').Value := StrToTime(HoraLlamada);
Llamadas.FieldByName('Prefijo').Value := Prefijo;
Llamadas.FieldByName('Numero').Value := Numero;
Llamadas.FieldByName('Codigo').Value := Fac;
Llamadas.FieldByName('Departamento').Value := Nivel1;
Llamadas.FieldByName('CCostos').Value := Nivel2;
Llamadas.FieldByName('Troncal').Value := Troncal;
Llamadas.FieldByName('Carrier').Value := Carrier;
Llamadas.FieldByName('Ciudad').Value := Ciudad;
Llamadas.FieldByName('Estado').Value := Estado;
Llamadas.FieldByName('SMedido').Value := SMedido;
Llamadas.FieldByName('Costo').Value := CostoLla;
Llamadas.FieldByName('Iva').Value := Iva;
Llamadas.FieldByName('Duracion').Value := Duracion;
Llamadas.FieldByName('DurEntera').Value := Round(DurEntera);
Llamadas.FieldByName('ExtensionOrigen').Value := ExtOrigen;
Llamadas.FieldByName('Empresa').Value := Empresa;
Llamadas.Post;
IBTransaction2.Commit;
Llamadas.Active := False;
DataBase1.Close;
end;
Salud OS.