Te recomiendo para empezar que utilices
las componentes Zeos que son gratuitas y muy reconocidas para el acceso a MySql desde Delphi. Además recuerda que Borland ha descontinuado el uso del BDE.
Las componentes Zeos son realmente sencillas de utilizar y trabajan con los controles usuales para bases de datos: DBEdit, DBGrid, DBComboBox, etc.
En una tarde tendrás una buena idea de cómo usar MySql con Delphi.
// Saludos