Probaste usando la función gethostbyname, si no recuerdo mal, poniendo el nombre del equipo devuelve su ip. Al menos a mi me funciona:
Código Delphi
[-]
uses Winsock;
function GetIp(Host: string): string;
var
WSAData: TWSADATA;
HostEnt: phostent;
begin
Result:= '';
if WSAStartup(MAKEWORD(1, 1), WSADATA) = 0 then
begin
HostEnt:= gethostbyname(PChar(Host));
if HostEnt <> nil then
Result:= String(inet_ntoa(PInAddr(HostEnt.h_addr_list^)^));
WSACleanup;
end;
end;
ShowMessage(GetIp('EQUIPO01'));