[roman]

No es tan simple.

TPersistent únicamente implementa el mecanismo base para que las clases descendientes se "clonen", pero la implementación en sí debe hacerla cada descendiente.

TPersistent.Assign hace esto:

Código Delphi [-]
procedure TPersistent.Assign(Source: TPersistent);
begin
  if Source <> nil then Source.AssignTo(Self) else AssignError(nil);
end;

es decir, llama al método AssignTo (lo opuesto, semánticamente hablando) del objeto que se le pasa. Y TPersistent.AssignTo hace esto:

Código Delphi [-]
procedure TPersistent.AssignTo(Dest: TPersistent);
begin
  Dest.AssignError(Self);
end;

o sea, se limita a lanzar un mensaje de error

Código Delphi [-]
procedure TPersistent.AssignError(Source: TPersistent);
var
  SourceName: string;
begin
  if Source <> nil then
    SourceName := Source.ClassName else
    SourceName := 'nil';
  raise EConvertError.CreateResFmt(@SAssignError, [SourceName, ClassName]);
end;

En otras palabras, la clase TPersistent únicamente implementa el mecanismo de llamadas a Assign o AssignTo. Las clases descendientes deben redefinir al menos uno de los dos para que la copia pueda hacerse.

En el caso de TTabSheet, no hay tal redefinición.

// Saludos