Saludos
Seguro que es un problema de las comillas. Mejor utiliza parametros para tal caso. Ej:
Código Delphi
[-]
BBDD.query1.sql.clear;
BBDD.query1.sql.add('Insert into Aplicaciones (Aplicacion) Values (:Aplicacion)');
BBDD.query1.ParamByName('Aplicacion').AsString:=EditAplicacion.text;
BBDD.query1.execsql;