[papulo]

Hace poco me peleé con las fechas en firebird y SQL, con este pequeño código conseguí buscar entre dos fechas capturandolas desde un TDateTimePicker

Código Delphi [-]
if bDate then
    begin
      sSQLstatement := sSQLstatement + //fechas
        ' AND st.statis_date BETWEEN date ' + QuotedStr(FormatDateTime('mm/dd/yyyy', dtFrom.Date)) +
        ' AND date ' + QuotedStr(FormatDateTime('mm/dd/yyyy', dtTo.Date));
    end;

Puede que en tu caso tengas que escribir algo así:

Código Delphi [-]
mQuery.SQL.Clear;   
mQuery.SQL.Add('SELECT * FROM turnos WHERE fecha_inicio = date' + QuotedStr(FormatDateTime('mm/dd/yyyy',FechaInicio.Date)));
mQuery.Execute;

Es solo una idea de por donde pueden ir los tiros.

PD: EL autor no se hace responsable de su ineptitud.