Hola.
Prueba con preparar la consulta antes de asignarle el valor del parametro
Código:
Qry_BusquedaRegistro.Close;
Qry_BusquedaRegistro.Prepare;
Qry_BusquedaRegistro.ParamByName('Numero_Documento').Value := DBEdit1.Text;
Qry_BusquedaRegistro.Open;
if Qry_BusquedaRegistro.IsEmpty then
ShowMessage('El Numero de Registro No Existe');
otra seria
Código:
Qry_BusquedaRegistro.ParamByName('Numero_Documento').AsInteger := strtoint(DBEdit1.Text);
si esto no ayuda seria bueno que mostraras tu SQL a ver que puede pasar.
espero que te ayude.