[[Lepe]]

Increible pero cierto, no hay métodos para cambiar de sitio un elemento.
Tambien así:

Código Delphi [-]
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  i: integer;
  nItem: TListItem;
begin
  listview.beginUpdate;
  nItem := Listview.items.insert(5);
  nitem.Assign(Listview.items[3]); // copiamos todas las propiedades
  nitem.subitems.Assign(listview.items[3].subitems); // y tambien los subitems
  listview.items[3].delete;
  listview.endupdate;  // eliminamos el posible parpadeo 
end;

Saludos