Hola,
Prueba con la función "AnimateWindow". Por ejemplo, sitúa el siguiente código en el evento "OnClose" del formulario principal de tu aplicación:
Código Delphi
[-]
procedure TForm1.FormClose(Sender: TObject; var Action: TCloseAction);
begin
AnimateWindow(Self.Handle, 500, AW_HIDE or AW_BLEND);
end;
Echa un vistazo a la ayuda de la función "AnimateWindow", puesto que esta te ofrece más posibilidades que las mostradas arriba.