Por que no pruebas usar algo como esto, deja que delphi se encargue de todas las conversiones y demás:
Código Delphi
[-]
var
Tabla: TQuery;
begin
Tabla := TQuery.Create();
try
Tabla.Close;
Tabla.Clear;
Tabla.Add('SELECT * FROM tutabla WHERE campon LIKE :VALOR');
Tabla.ParamByName('VALOR').asString := '%' + Edit1.Text + '%';
Tabla.Open;
finally
Tabla.Free;
end;
end;
Creo que es mejor el armado de consultas de esta manera debido a que evitas tanto concatenado de información.
Espero haberte ayudado en algo... suerte.