[[Gunman]]

La verdad es que no pasa nada extraño, sólo que no estás usando los eventos adequados, qué componente de sockets usas?

Prueba de usar el Indy TCP Client (si no lo estás usando).

También puedes hacer lo siguiente:
En el botón que ejecuta la acción (me imagino que será un botón) le metes ListBox.Clear;
En el evento onreceive le dices que te meta lo recibido en el listbox, pero sin eliminar lo que contiene.

He visto que para asignar el texto del list box usas ListBox.Items.Text, esto te substituye el texto por otro, es como la propiedad Text de un Edit. Prueba con poner ListBox.Items.Text := ListBox.Items.Text+socket.SendText(recibido); donde recibido es una variable de tipo string. Me entiendes?