Hola,
Se me pasó decir que si te decides por el componente que viene con la
Jedi Library (el mencionado "JvTrayIcon") lo encontrarás en la pestaña "Jv Non-Visual" de la paleta de componentes de Delphi. Las opciones que pueden interesarte (para lo que te ocupa) las tienes bajo una propiedad de nombre "Visibility".