Por el mensaje que te muestra, diría que te está faltando el driver dbExpress para MySQL, el cual no es suministrado por Delphi. En caso de que no sea así, entonces, prueba a copiar el archivo que no está localizando, "libmysql.dll", a la carpeta de sistema de Windows (C:\Windows\System32).
Edito: En caso de no tener el driver, visita la siguiente dirección donde lo podrás conseguir:
http://crlab.com/dbx/download.html
Saludos!