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Empezado por Neomanar

Ahora bien, todo funciona correctamente excepto en lo referente a las variables definidas en la seccion interface del form.

Ahí esta el problema y es un problema conceptual, la sección interface
no es del la clase del form, sino de la unit. Las units no se instancian, si las clases, por consiguiente si quieres que esa variable pertenezca a la clase, simplemente tienes que definirla en ella:

Código Delphi [-]
unit Unit1;

interface

uses
  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
  Dialogs;

type
  TForm1 = class(TForm)
  private
    MiVariable1: Integer;
    MiVariable2: Integer;
    MiVariable3: Integer;
  public
  end;

implementation

{$R *.dfm}

end.

Saludos!