• que evento usar?
• que en lblmarquee se pueda copiar un renglon
• Lamar una aplicación y ejecutar acciones

Código Delphi [-]
var
  F  : TextFile;
  str: string;
begin
  AssignFile(F, FNAME);
  Reset(F);
  while not Eof(F) do
  begin
    Readln(F,str);
    // aquí lo que hagas con str
  end;
  CloseFile(F);
end;

Código Delphi [-]
var
 SL: TStrings;
begin
  SL := TStringList.Create;
  try
    SL.LoadFromFile(FNAME);
    // aquí lo que hagas con SL[n]
  finally
    SL.Free
  end
end;

Código Delphi [-]
function GetLastLine(const aFileName: string): string;
var
  FS  : TFileStream;
  buf : Char;
  i   : Integer;
begin
  FS := TFileStream.Create(aFileName, fmOpenRead);
  try
    Result := '';
    i := FS.Size + 2; 
    repeat
      FS.Seek(FS.Size-i, soEnd);
      FS.Read(buf, SizeOf(buf));
      Insert(buf, Result, 1);
      Inc(i);
    until buf = #10;
  finally
    FS.Free;
  end;
end;

// llamada ejemplo
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  ShowMessage(GetLastLine('C:\ARCHIVO_LOG.LOG'))
end;

Código Delphi [-]
unit Unit1;

interface

uses
  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
  Dialogs, StdCtrls, ExtCtrls;

type
  TForm1 = class(TForm)
    Timer1: TTimer;
    ListBox1: TListBox;
    procedure Timer1Timer(Sender: TObject);
    procedure FormCreate(Sender: TObject);
  private
    { Private declarations }
  public
    { Public declarations }
  end;

var
  Form1: TForm1;

implementation

{$R *.dfm}

function GetFileLastLine(const Filename : String) : String;
var
   StrFile : TStringList;
begin
   try
      StrFile := TStringList.Create;
      StrFile.LoadFromFile(Filename);
      Result := StrFile[StrFile.Count-1];
   except
      on E: Exception do
      begin
         MessageDlg(E.Message, mtError, [mbOk],0);
         Result := '';
      end;
   end;
   StrFile.Free;
end;

procedure TForm1.Timer1Timer(Sender: TObject);
begin
   ListBox1.Items.Add(GetFileLastLine('C:\Test_File.txt'));
end;

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
   Timer1.Interval := 100;
end;

end.

Código Delphi [-]

procedure TfrmPrinc.bProcesarClick(Sender: TObject);
var
  vLinea:String;
begin
    bSalir:=False;
    PosUltimaLinea:=0;
    while Not bSalir do
    begin
      vLinea:=GetLastLine(sDirTrab+'\'+sArchLog);
      mLog.lines.add(vLinea);
      // Aqui procesar la línea
    end;
end;

function TfrmPrinc.GetLastLine(const aFileName: string): string;
var
  buf : Char;
  i,j,PosiLinea   : LongInt;

begin
  FSPrin := TFileStream.Create(aFileName, fmOpenRead + fmShareDenyNone );
  try
    bLinea:=False;
    while Not bLinea do
    begin
       // Ir al final de fichero
       i := FSPrin.Size-nCarLi;
       PosUltimaAux:=i+nCarLi;
       if PosUltimaAux<>PosUltimaLinea then
       begin
         try
           PosUltimaLinea:=PosUltimaAux;
           buf:=#0;
           FSPrin.Seek(i, soBeginning);
           FSPrin.Read(buf, SizeOf(buf));
           if (buf = #10) or (buf = #13) then
           begin
             bLinea:=True;
             PosiLinea:=i;
           end;
         except;
         end;
         Application.ProcessMessages;
         if bSalir then begin break; exit; end;
       end;
       Application.ProcessMessages;
       if bSalir then begin break; exit; end;
       Sleep(strtoint(dfRetardo.Text));
    end;
    // Se localiza retorno de carro al final del archivo y se entiende
    // que hay una línea.
    // Hay que leer la linea hacia atras hasta encontrar retorno de carro
    // de la anterior linea o inicio de fichero.

    Result := '';
    Buf:=#0;
    i := 1;
    while (buf <> #10) and (buf <> #13) and (FSPrin.position<>0) do
    begin
      try
        buf:=#0;
        //FSPrin.Seek(PosiLinea-i, soBeginning);
        FSPrin.Position:=PosiLinea-i;
        FSPrin.Read(buf, SizeOf(buf));
        if (buf <> #10) and (buf <> #13) then
           Insert(buf, Result, 1);
        Inc(i);
      except;
      end;
      Application.ProcessMessages;
      if bSalir then exit;
    end;
  finally
    FSPrin.Free;
  end;
end;

Código Delphi [-]
  ...
  private
    FPreviousSize: Int64; // Ultimo tamaño monitoreado   
  end;

...

implementation

const
   NOMARCH = 'C:\LOG.TXT'; // Ruta hasta y nombre del archivo

(* Obtener tamaño del archivo *)
function FileLongSize(const aFileName: string): Int64;
var
  FindData: TWin32FindData;
begin
  Windows.FindClose(FindFirstFile(PChar(aFileName), FindData));
  Result := FindData.nFileSizeHigh shl 32 + FindData.nFileSizeLow;
end;

(* Obtener última línea *)
function GetLastLine(const aFileName: string): string;
var
  FS  : TFileStream;
  buf : Char;
  i   : Integer;
begin
  FS := TFileStream.Create(aFileName, fmOpenRead);
  try
    Result := '';
    i := FS.Size + 2;
    repeat
      FS.Seek(FS.Size-i, soEnd);
      FS.Read(buf, SizeOf(buf));
      Insert(buf, Result, 1);
      Inc(i);
    until (buf = #10);
  finally
    FS.Free;
  end;
end;

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
  // Tamaño al inicio del monitoreo
  FPreviousSize:= FileLongSize(NOMARCH); 
  //Timer1.Interval := ??? (a tu necesidad)
end;

procedure TForm1.Timer1Timer(Sender: TObject);
var
  NewSize: Int64;
begin
  NewSize:= FileLongSize(NOMARCH);  // Nuevo tamaño
  if FPreviousSize <>  NewSize then 
  begin
    FPreviousSize:= NewSize;
    Timer1.Enabled:= False;
    // Aca lo que gustes hacer con la última línea, para el ejemplo la muestro.
    MessageBox(Handle,PChar(GetLastLine(NOMARCH)),'NUEVA LINEA',MB_ICONEXCLAMATION);
    Timer1.Enabled:= True;
  end;
end;
...