Quizás lo que necesitas es:

Código Delphi [-]
Application.ShowMainForm:= False;

Saludos

Gracias escafandra, este código lo tengo puesto en el dpr antes del run, para empezar la aplicación minimizada, pero en el onclose no hace caso.

Para esconder un formulario:

Código Delphi [-]
Form.Visible:= false;

Saludos.

Gracias escafandra, desconozco el motivo por el cual no funciona. En condiciones normales asignando el TCloseAction en el OnClose del formulario, funciona, pero no sé si es por el trayicon, por poner application.showmainform.visible = false en el dpr, ... ya te digo, no lo sé, pero no funciona.

Mira este ejemplo en el que un Timer se encarga de dar notificaciones cada 10 segundos:

Código Delphi [-]
unit Unit1;

interface

uses
  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
  Dialogs, StdCtrls, ExtCtrls, ShellAPI;

type
  TForm1 = class(TForm)
    Timer1: TTimer;
    procedure FormCreate(Sender: TObject);
    procedure Timer1Timer(Sender: TObject);
  private
    { Private declarations }
  public
    { Public declarations }
  end;

  TNotifyIconData = record
    cbSize: DWORD;
    Wnd: HWND;
    uID: UINT;
    uFlags: UINT;
    uCallbackMessage: UINT;
    hIcon: HICON;
    szTip: array [0..127] of AnsiChar;
    dwState: DWORD;
    dwStateMask: DWORD;
    szInfo: array [0..255] of AnsiChar;
    uTimeout: UINT;
    szInfoTitle: array [0..63] of AnsiChar;
    dwInfoFlags: DWORD;
  end;

// Ampliaciones para Vista
const NIIF_INFO    = $00000001;
const NIF_INFO     = $00000010;
const NIF_REALTIME = $00000040;
const NIF_SHOWTIP  = $00000080;
const NIIF_USER    = $00000004;


var
  Form1: TForm1;

implementation

{$R *.dfm}
procedure ShowBalloon(Handle: THANDLE; Titulo, Texto: String);
var
  Data: TNotifyIconData;
begin
  ZeroMemory(@Data, sizeof(TNotifyIconData));
  Data.cbSize:= sizeof(TNotifyIconData);
  Data.uFlags:= NIF_ICON or NIF_INFO or NIF_REALTIME;
  Data.dwInfoFlags:= NIIF_INFO;
  lstrcpyn(Data.szInfoTitle, PCHAR(Titulo), 64-1);
  lstrcpyn(Data.szInfo, PCHAR(Texto), 256-1);
  Data.uTimeOut:= 1000;
  Data.Wnd:=  Handle;
  Shell_NotifyIcon(NIM_ADD, @Data);
  Shell_NotifyIcon(NIM_MODIFY, @Data);
  //Shell_NotifyIcon(NIM_DELETE, @Data);  // Para WinXp esta línea debe ser comentada. En el resto de S.O. también funciona con la línea comentada
end;

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
 Application.ShowMainForm:= False;
 Timer1.Interval:= 10000;
 ShowBalloon(Handle, 'Comenzamos', 'Esto es una prueba');
end;

procedure TForm1.Timer1Timer(Sender: TObject);
begin
  ShowBalloon(Handle, 'Timer', 'Esto es una prueba');
end;

end.

Saludos.

Mira esta demo con TSysTrayIcon

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Saludos.