Reto: Demostrando lo indemostrable II parte
 

Hola a todos!

Continuando con el espiritu de RONPABLO en el hilo Demostrando lo indemostrable!!! les pongo a continuación el siguiente planteamiento.

Observa la figura geométrica que se muestra en el archivo adjunto en este hilo figura.zip

Las piezas que forman el cuadrado de la figura A son las mismas piezas que forman el rectángulo de la figura B. El hecho es que sólo se acomodaron de diferente manera.

Las preguntas que surgen ahora son:

¿Es posible que las figuras tengan diferente superficie?
¿Porqué razón sucede esto si están formados a partir de las mismas piezas?
¿Pitágoras miente?
¿Hay algún truco en todo esto?

Espero sus respuestas.

Esta ilusión se basa en que todos nos creemos a pies juntillas que la segunda figura realmente se puede formar.

Aquí les mando una rejilla para que la impriman, corten los pedazos y vean ustedes mismos porqué no es posible la figura B.

Código Delphi [-]
program PrintGrid;

{$APPTYPE CONSOLE}

uses
  Printers;

var
  SquareSize: Integer;
  X, Y: Integer;

begin
  WriteLn('Imprimiendo rejilla...');

  SquareSize := Printer.PageWidth div 10;
  Printer.BeginDoc;

  for X := 1 to 9 do
  begin
    Printer.Canvas.MoveTo(SquareSize*X, SquareSize);
    Printer.Canvas.LineTo(SquareSize*X, 9*SquareSize);
  end;

  for y := 1 to 9 do
  begin
    Printer.Canvas.MoveTo(SquareSize, SquareSize*Y);
    Printer.Canvas.LineTo(9*SquareSize, SquareSize*Y);
  end;

  Printer.EndDoc;
end.

// Saludos

En la aplicación adjunta se muestra la figura B tal como realmente queda. Creo que así queda más claro.

// Saludos

No me queda más que felicitar al amigo Román.

Es increible lo que se puede hacer con un PaintBox, unas cuantas líneas de código y mucha creatividad.

Una imagen dice más que mil palabras y cualquiera queda convencido con la aplicación de Román.

Otra forma de resolverlo sería aplicando alguna función trigonométrica para verificar que los ángulos efectivamente no corresponden y que la figura B no se puede formar.

Nuevamente felicidades, un Saludo.

Hay una forma más fácil de demostrar que la figura es imposible:

Si la figura B fuese correcta, el triángulo amarillo y el verde-amarillo serían triángulos semejantes, es decir, el segundo no sería más que la ampliación del primero. El lado horizontal se expande de 8 a 13, o sea por un factor de 13/8 mientras que el lado vertical se expande de 3 a 5, o sea por un factor de 5/3.

Como el factor de expansión debe ser el mismo entonces tendríamos que:

13/8 = 5/3

o sea, que

40 = 39

lo cual no es cierto.

Llegados a una contradicción, y suponiendo el principio del tercero excluído, no nos queda más que concluir que la hipótesis es falsa, esto es, la figuar no es posible.

// Saludos

lo mismo hiba a decir yo, pero Roman se me adelanto.


jeje :D :D :D

lastima que ya lo resolvieron.... ;)



:D je je je :D

Saludos.

Vicente López.

Hola,

Hombres... ¡si es que estaba claro!... Anda que... :p Lo que pasa es que quise dejarles probar... :D