Se puede Acceder a BD Sqlite alojada en Hosting
 

Se puede, me imagino que si, o como hacen las aplicaciones que utilizan los smartphones que trabajan con sqlite o me equivoco.

Lo que quiero hacer es desde lazarus acceder a esa base de datos en el hosting para leer y registrar datos en las tablas.

Hay una implementacion comercial de sqlite como server:

http://www.sqlabs.com/

Por lo demas, puedes hacer 2 cosas: Creas un servicio REST para acceder a los datos o tratas sqlite como lo que es, un archivo, y descargas todo el archivo, lo procesas y lo retornas.